自熵的理论引入到复杂网络以来,用复杂网络结构熵对网络的复杂性进行度量从而进行网络的区分,已经是目前复杂网络研究领域的一个热点。现有文献对度结构熵、介数结构熵已有较丰富的研究成果,但它们都是基于节点孤立的某种特性进行复杂性度量。本文则将重点从节点度相互关系的角度对结构熵进行定义,并基于新定义的结构熵探讨了其在节点重要性识别上的应用。主要工作如下:一、从节点度之间的“排斥”关系定义复杂网络的结构熵。具体讲是基于库仑定律构建一种复杂网络结构熵。将复杂网络节点看作电荷,每个节点的度类比为电荷量,借鉴库仑定理,考虑节点之间的相互“排斥力”,这种“排斥力”作为节点的强度,于是得到网络中每个节点的加权强度。最后考虑节点加权强度的不一致性,定义复杂网络结构熵。将新的结构熵首先应用于全局耦合网络、最近邻网络、对称网络和纺锤形网络几种特殊网络,发现基于排斥关系定义的结构熵不仅能一样的反映出度结构熵、介数结构熵、Tsallis结构熵所展示的网络特点,而且在区分度上效果更好。然后对随机生成不同节点数目的小世界网络以及真实网络:Graph and digraph glossary network网络、Central literature network网络、US aire lines网络和Yeast网络进行度量研究,结果表明:对于同一网络,熵值的大小排序均为度结构熵、介数结构熵、Tsallis结构熵和本文定义的结构熵。这反映出当考虑节点度因素越多,体现出的不一致性越多,熵值就越小。二、从节点度“相似性”关系定义复杂网络的结构熵。具体讲是基于度度距离理论构建一种复杂网络结构熵。将节点度类比为衡量节点“能力大小”的属性值,两节点“能力大小”越接近,其“相似性”越大。借鉴度度距离理论,考虑节点之间的“相似性”,这种“相似性”作为节点的强度,于是得到网络中每个节点的加权强度。最后考虑节点加权强度的不一致性,定义复杂网络结构熵。将新的结构熵首先应用于构造的几个无标度网络,发现基于节点度相似性关系定义的结构熵不仅能一样的反映出度结构熵、介数结构熵、Tsallis结构熵所展示的网络特点,而且在区分度上效果更好。然后对真实网络:Zachary karate club网络、Graph and digraph glossary network网络、Central literature network网络以及US aire lines network网络进行度量研究,结果表明:对于同一种结构熵,按照网络规模从小到大的顺序,熵值也由小到大变化。这反映出网络的规模越大,结构的异质性越强,熵值就越大。三、基于本文给出的结构熵,利用熵权法探讨了节点重要性识别问题。本文构建的结构熵就是基于节点度之间的相互关系,对节点的重要性具有区分的作用。在熵权法中将基于库仑定律的加权度和Kshell结合起来,综合考虑节点的局部性和全局性,不仅消除了Kshell方法的简并性,而且避免了加权度的局限性。将本文构建的结构熵应用于具有16个节点的例证网络进行实验,发现该方法能够很好的识别网络中的重要节点。然后利用真实网络:Zachary karate club网络,Dolphins网络,Iceland网络,Similarities网络,Yeast网络和BA网络作为实验数据,并通过“抗毁性”进行节点重要性验证,实验结果表明:在所有的网络中,基于熵权法进行节点重要性排序的网络,其极大连通系数下降的趋势最为明显,而且大部分网络在节点攻击的初始阶段就表现出相比其他指标更好的攻击效果。此外运用相同的方法进行实验,观察网络效率的变化情况,发现采用提出方法删除排序靠前的节点导致网络效率下降的幅度最大,实验结论均表明基于本文构建的结构熵应用于重要节点排序表现出较好的效果。