【摘 要】
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高阶马尔科夫链是分析各种随机过程的强大工具,其极限概率分布向量在排队系统、网页重要性排名等领域发挥了重大作用。目前,关于求解高阶马尔科夫链极限概率分布向量的基本方法是高阶幂法,但是当高阶马尔科夫链的转移概率张量的主特征值和第二特征值相差较小时,高阶幂法的收敛速度很慢。因此本文致力于提出求解极限概率分布向量的快速算法,具体如下:第一章介绍了高阶马尔科夫链极限概率分布向量的研究背景及意义、国内外研究现
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高阶马尔科夫链是分析各种随机过程的强大工具,其极限概率分布向量在排队系统、网页重要性排名等领域发挥了重大作用。目前,关于求解高阶马尔科夫链极限概率分布向量的基本方法是高阶幂法,但是当高阶马尔科夫链的转移概率张量的主特征值和第二特征值相差较小时,高阶幂法的收敛速度很慢。因此本文致力于提出求解极限概率分布向量的快速算法,具体如下:第一章介绍了高阶马尔科夫链极限概率分布向量的研究背景及意义、国内外研究现状以及张量特征值、张量特征方程、马尔科夫链的一般性概念,并对传统的动量梯度法进行了详细阐述。第二章主要针对高阶马尔科夫链的极限概率分布问题,提出一种松弛算法,该算法可以看成是一种带动量项的高阶幂法。在一定的条件下,算法具有全局收敛性。数值实验表明,通过选取适当松弛参数,该松弛算法能够有效提高原高阶幂法的计算效率。第三章将二次外推法与高阶反迭代结合起来,提出一种高阶反迭代二次外推算法来求解极限概率分布问题,并在一定条件给出了算法的收敛性分析。数值实验表明,所提算法能够有效提高计算效率。第四章是对全文工作的总结以及展望。
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