【摘 要】
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近几十年来,随着振动梁研究理论的不断完善,Timoshenko梁和Rayleigh梁控制系统的稳定性研究已成为热点之一.事件触发控制是一种分段常值反馈控制,它能很好地保持控制系统的性能,在计算和通讯上效率更高,且能有效地降低能耗.因此,对弹性梁系统的事件触发控制的研究,无论是在控制系统理论上还是在工程技术应用上都是十分有意义的.本文主要研究Timoshenko梁和Rayleigh梁系统的事件触发控
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近几十年来,随着振动梁研究理论的不断完善,Timoshenko梁和Rayleigh梁控制系统的稳定性研究已成为热点之一.事件触发控制是一种分段常值反馈控制,它能很好地保持控制系统的性能,在计算和通讯上效率更高,且能有效地降低能耗.因此,对弹性梁系统的事件触发控制的研究,无论是在控制系统理论上还是在工程技术应用上都是十分有意义的.本文主要研究Timoshenko梁和Rayleigh梁系统的事件触发控制.在研究梁系统的稳定性问题时,应用线性算子半群理论结合频域方法的矛盾讨论,得到了弹性梁系统在某种合适的反馈控制下的一致指数稳定性.进一步,研究Timoshenko梁和Rayleigh梁系统的事件触发控制稳定性,用算例进行了数值模拟和分析论证.本文共分为五章:第一章,简要介绍了分布参数系统的研究背景,Timoshenko梁、Rayleigh梁系统研究现状和事件触发控制的研究现状,强调了本研究的目的和意义,并对本文的内容进行了扼要的总结.第二章,阐述了本文相关的基本概念、理论和不等式,为我们的研究工作做准备.第三章,研究具有反馈控制Timoshenko梁方程的初边值问题:首先,将Timoshenko梁系统写为Hilbert空间中的抽象Cauchy问题;而后,由线性算子半群理论证明了梁系统解的存在唯一性及其对于初值的连续依赖性（正则性）;进一步,给出了反馈控制系统算子的谱性质和系统的一致指数稳定性;最后,对系统引入事件触发控制,并进行算例分析.第四章,考虑具有内部控制的Rayleigh梁系统:首先,我们借助从H-1（0,π）到H01（0,π）的等距同构算子（I-（?）xx）-1,将Rayleigh梁系统写为Hilbert空间中的抽象Cauchy问题;接着,对系统进行谱分析,由此得到系统的解表达式;最后,通过引入事件触发控制,对算例进行研究分析.第五章,对本文研究内容进行简明的总结,并对今后问题的探索方向进行展望.
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