随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。本文主要研究马氏过程在互联网和生物学中的应用。　　 首先，万维网网站排序已成为网络搜索和数据挖掘领域研究的重要内容。我们提出用“网上冲浪马氏链访问网站的频率”来度量网站重要性的新思想。我们证明了网站被访问的频率正好等于此网站所包含的所有网页的PageRank值之和(称之为PageRankSum)。进一步，通过构造局部网络图上的返回时马氏链，我们刻画了AggregateRank和Pagerank之间的概率关系。最后我们提出了基于随机补理论的AggregateRank算法，来近似计算PageRankSum，并对AggregateRank算法进行了误差估计、计算复杂性分析和实验验证。AggregateRank算法既可以很好地逼近PageRankSum，又能极大地降低直接计算PageRankSum的计算复杂性，因而非常适合大规模计算。　　 其次，进化生物学中的很多问题都涉及到有限资源在各项投资中的最优配置。我们感兴趣的是随机进化的群体中物种表现型的最优配置问题。我们使用随机环境中多类型Galton-Watson分枝过程来建模。在此模型中，不同的类型代表不同的表现型，产生后代的概率分布代表分配策略。我们考虑两种优化目标，分别为群体的长期增长率和群体的灭绝概率。结果表明，对于不同的优化目标，相应的最优分配策略是不同的，这在理论进化生物学中具有重要的启发意义。　　 再者，在数学生物学中，从变分的观点来研究进化模型的传统由来已久。我们推导了多类型Galton-Watson分枝过程模型的变分刻画。特别的，我们给出了此变分刻画中的平衡态的等价描述，即分枝过程的一条典型族谱分枝上的个体类型变化过程的平稳分布。我们的工作可以看做通过Leslie矩阵定义的确定性动力系统工作的推广，因为Leslie矩阵是多类型Galton-Watson分枝过程的平均矩阵的特例。　　 最后，分枝过程的连续逼近在理论和应用上都有重要的意义。但是，随机环境中多类型的分枝过程的连续逼近尚未研究。我们严格构造了随机环境中多类型Markov分枝过程。在给定环境的条件下，推导出相应的非时齐多类型Markov分枝过程的Kolmogorov向前、向后方程以及这一分枝过程的平均矩阵的表达式。然后，我们重点研究一类特殊的随机环境中多类型Markov分枝过程，称为随机环境中Parallel分枝过程。我们分析了随机环境中Parallel分枝过程的极限性质和收敛结果，并且举例验证。这方面的研究工作在理论上具有较高的难度和深度。