随着科学技术的迅速发展,非线性问题大量出现在自然科学、工程技术乃至社会科学的许多领域中,成为当前科学研究的焦点.分歧是一种常见的非线性现象,并与其它非线性现象(如混沌、湍流、突变、分形、拟序结构等)密切相关,在非线性科学的研究中占有重要地位.该文主要研究非线性问题中分歧现象的分析与计算,大体上分为两个部分.第一部分我们选取发育生物学中一类非线性反应扩散方程作为主要研究模型,该方程组形式比较复杂而且分歧现象较为丰富,是一个理想的模型.该文从分歧理论的角度结合数值计算研究了这个问题.首先,我们引入LiapunovSchmidt约化方法,应用到该方程得到该非线性微分方程在分歧点附近分歧方程的解析近似表达式及其非平凡解的渐进表达式.然后分别用差分方法和拟谱方法通过数值计算得到分歧点附近非平凡分歧解.最后我们将理论分析结果与数值方法计算所得结果进行比较,发现是它们是一致的,从而验证了我们的结论.第二部分我们考虑计算单参数非线性问题中高阶奇异点的计算方法,基于确定奇异点的一个普适的扩张系统,结合同伦参数的拟弧长延拓,给出了计算各类高阶奇异点的一个统一算法,通过数值例子说明了算法的有效性.