【摘 要】
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本文研究的主要内容包括:与2阶谱矩阵相联系的非线性微分-差分方程族的可积系统及其Hamilton结构;非线性微分-差分方程族的可积耦合系统及其Hamilton结构;非线性微分-差分方
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本文研究的主要内容包括:与2阶谱矩阵相联系的非线性微分-差分方程族的可积系统及其Hamilton结构;非线性微分-差分方程族的可积耦合系统及其Hamilton结构;非线性微分-差分方程族的精确解的研究. 非线性微分-差分方程是描述和解释非线性现象的有力工具,近年来受到广泛关注,许多非线性微分-差分方程被提出并得到系统研究.在第二章中,首先构造两个新的2阶矩阵等谱问题,由此导出了两个 Lax可积的非线性微分-差分方程族,并研究它们的Hamilton结构和Liouville可积性.第三章利用半直和的李代数方法,将第二章里的两个2阶矩阵谱问题分别扩展为4阶矩阵谱问题,并且对第二个谱问题提出了两种扩展方法,然后利用离散的零曲率表示得到其可积耦合系统,最后利用离散的变分恒等式讨论了它们的Hamilton结构,并证明了它们的Liouville可积性.第四章利用(G/G)-展开法研究几个非线性微分-差分方程族的精确解.在该章中首先介绍了(G/G)-展开法,然后在此基础上求出了几个非线性微分-差分方程族的精确解,并借助数学软件Maple给出了解的图形.
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