传染病在现实世界中是普遍存在的。从上个世纪二十年代开始人们就试图用数学模型来研究传染病的传播规律，以此为制定防预和治疗传染病的策略提供理论依据。然而，模型能预见和控制疾病的能力大大取决于模型中的假定。为了进一步考察疾病传播的行为且估计治疗战略，过去二十年主要集中在这样模型的设计和分析上。人体对疾病具有一定的免疫力，并且这种免疫不是永久的，因此在模型中含入暂时的时滞是模型更具现实意义。在传染病的模型中，发生率起到关键的作用，经典的疾病传播的模型中，都假定传染率是线性的，最近的临床和理论研究表明非线性发生率更符合实际。对于传染病模型的研究，人们感兴趣的是模型中的参数满足什么条件时，该传染病会最终灭绝或流行，或最终变成地方病。很多模型使用常微分方程，偏微分方程或泛函微分方程作为数学模型来刻画不同的传染病的传播规律。　　本文考虑了一类描述传染病传播规律的泛函微分方程模型，即一类带有时滞的SIR模型。首先我们以新增率为分支参数，通过分析特征方程的根的分布给出了平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性的充分条件。进而利用规范型方法和中心流形理论得到了关于确定Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性的计算公式。最后我们用Matlab软件给出几组数值模拟结果以支持我们的理论分析结果。