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在本文中，我们针对离散形式的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式(简称DHLS不等式）最佳常数的可达性以及相应的极大函数存在性问题进行研究。在第一部分，我们主要研究如下的经典离散DHLS不等式：（此处公式省略）。我们可以证明:使得最佳常数达到的极大函数对（f，g)在（此处公式省略）的条件下是存在的。在第二部分，我们基于前一部分的思想，进一步地研究如下离散双加权形式的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式（简称WDHLS不等式）：（此处公式省略）。我们同样可以证明在超临界条件（此处公式省略）下，最佳常数是可达的。