在自然界和社会实践中,许多客观事物的发展变化依赖与过去的行为或状态,事物的这种特性称之为时延。时延的存在往往会导致系统不稳定或者产生混沌现象。此外,切换系统控制由于其广泛的应用背景,控制界对切换系统的建模、分析、综合与控制的研究兴趣不断升高。切换系统分析和切换控制的研究越来越受到人们的关注。切换时延系统运行机制远未清楚,大量的分析与综合问题有待解决。本文研究切换时延系统的稳定性问题,主要包括如下工作:使用平均驻留时间方法对非线性切换时延系统进行研究。采用线性矩阵不等式方法,得到了一个常时延切换系统指数稳定的充分性判据,同时给出了该系统状态指数衰减的具体形式。采用平均驻留时间方法对一类具有时变时延的非线性切换时延系统的指数稳定性和L2增益问题进行了研究。给出了一种切换信号使系统指数稳定并且有加权L2增益。采用线性矩阵不等式的方法,得到了一个判定该信号存在的时延相关的充分条件,同时对状态衰减进行了估计。对非线性切换中立时延系统的渐近稳定性问题进行了研究。以单李雅普诺夫函数法和多李雅普诺夫函数法为主要依据,采用线性矩阵不等式的方法,得到一个充分条件,用于判断一类非线性切换中立时延系统的渐近稳定性,同时给出切换律的设计方法。研究了一类不确定非线性时延系统的混杂状态反馈保成本控制及优化设计问题。假设存在有限个被选控制器,已知这些控制器的控制增益矩阵,并假设任何单一的连续控制器均不能实现保成本控制,利用单李雅普诺夫函数法设计混杂状态反馈保成本控制律,使系统满足混杂状态反馈保成本控制;而当控制器增益矩阵未知时,利用多李雅普诺夫函数法给出了不确定非线性时延系统满足混杂状态反馈保成本控制的充分条件,并给出控制器增益矩阵的具体设计方案。并且对相应的混杂状态反馈控制律及成本上界都做了优化处理。本文同时给出了一些相应数值算例,用于验证所得结论的正确性和有效性。