现实生活中,许多出现在科学、工程、管理、经济和运营研究中的问题都可以转化为无约束优化问题,信赖域算法是求解这类问题的重要方法之一.近年来,随着非单调技术被广泛应用于搜索算法中,最优化领域的非单调信赖域方法引起了极大的关注.非单调技术的恰当使用不仅能有效提升算法的收敛速率,而且可以促使信赖域方法更容易找到全局最优解.尽管目前提出的非单调自适应信赖域算法同传统的信赖域算法相比较已经有了较大的进步,但在处理无约束优化问题时仍然需要克服计算量大、迭代次数多、运行速度慢等困难.有鉴于此,本文针对大规模无约束优化问题,将信赖域半径的自适应更新策略和BB算法思想分别与非单调技术进行有效的结合,利用信赖域模型提出两种改进的非单调信赖域算法.在必要的假设下,建立了新算法的全局收敛性和超线性收敛速度,数值实验展示其具有相对较强的竞争优势.主要工作如下:首先,提出一种改进的非单调信赖域算法.新算法通过一个向量内积获得矩阵不正定的信息后,不再使用上一次迭代得到的矩阵值,而是改用由多步迭代信息得到的修正BFGS公式更新矩阵,使用该修正公式时,无需假设目标函数是凸的,仍可以保证矩阵在计算过程中正定,从而减少了算法的迭代次数.此外,将基于函数平均权重的非单调技术应用于高效的自适应信赖域算法框架中,得到一个不同于传统信赖域算法的目标函数下降量.在较弱的假设条件下,证明了算法全局收敛到一阶稳定点.数值实验结果表明,在Andrei给出的测试集和CUTEst测试集中,改进的非单调信赖域算法在迭代时间和迭代次数上都优于AINATR和RNATR算法.其次,提出一种修正的非单调信赖域BB算法.由于BB算法的简单性、鲁棒性、低内存要求和全局收敛性等优点,该方法充分利用BB算法的思想,使用多步拟牛顿割线方程,导出修正的BB步长,利用步长信息得到对角标量矩阵使其近似目标函数的Hessian矩阵,由此一个新的信赖域子问题模型被构造.此外,对被缩放无记忆拟牛顿更新公式BFGS或DFP进行特征值分析,在此基础上,提出了一种自适应的信赖域半径更新策略.在适当的条件下,算法的全局收敛性和超线性收敛速度被证明.数值实验表明,与已有的BB类型的算法相比,新的算法呈现出更明显的阶梯状和单调性,因此收敛速度更快.最后,我们对文中所提出的两种新方法进行了总结,并对相关课题进一步的延续、拓展进行了思考与展望.