【摘 要】
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该文不试图去定义新的广义度量空间类以及新的覆盖与映射,这是因为近几十年拓扑学的发展,各种形式的"推广"所定义的空间类已达到泛滥的程度,新空间的不断引入,过细的划分使得
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该文不试图去定义新的广义度量空间类以及新的覆盖与映射,这是因为近几十年拓扑学的发展,各种形式的"推广"所定义的空间类已达到泛滥的程度,新空间的不断引入,过细的划分使得拓扑学似乎发展到了空洞的理论边缘.该文试图用已有的拓扑空间与理论去讨论拓扑学和集合论中的一些重要问题,并且解决了文献[1]中所提出的一个公开问题,这也是该文最精彩的部分.同时,该文用拓扑空间的一些性质来讨论集合论中的可数序数指数运算问题也比较精彩.此外,该文给出了大量的拓扑空间实例,从而使得其理论不那么空洞无物.注意该文所论拓扑空间均满足T<,2>分离性.该文第二章主要包含两方面的内容:半层空间和点可数覆盖.该文第四章有意做这方面的尝试,主要利用点可数基性质来讨论ω<,1>中可数序数指数运算问题.第五章主要讨论点可数基的映射性质和一些映射之间的关系.
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