目前，由于实际问题的推动以及数学自身发展的深入，无穷维动力系统的研究已经成为动力系统领域中重要的研究课题之一.本文利用Galerkin方法，研究了一个具有非线性边界条件的梁的振动方程模型utt+uxxxx-∫t0 k（t-(т)）uxxxxd(т)-M(∫L0|ux|2dx) uxx=0在[0，L]×R+这个梁的振动模型具有固定端x=0和非线性支撑端x=L，通过在x=L处添加阻尼结构来研究该方程的整体解.具体研究内容如下，　　(1)首先，对固体力学中某些无穷维动力系统的研究现状及研究方法做了总结，对研究过的方程做了评述，并且指出了本文的研究背景，并且对相关方程做了分析.　　(2)其次，在Woinowsky-Krieger提出的具有铰链端的梁振动模型基础上，通过添加记忆项和非线性函数M，建立了一个更一般的粘弹性梁方程.　　(3)最后，对于上述所建立的更一般的非线性振动梁模型，我们研究了其在初始条件u(x，0)=u0(x)， ut(x，0)=u1(x)及非线性边界条件u(0，t)=ux(0，t)=0uxx（L，t）=0，uxxx（L，t)-∫t0 k（t-(т)）uxxx（L，(т)）d(т)-M(∫L0|ux|2dx)ux(L，t)=f(u(L，t))+g(ut(L，t))下的初边值问题。　　通过对方程变形，构造方程的近似解，先验估计及结合一些不等式技巧和Soblev空间原理和收敛取极限的步骤，证明了系统整体解的存在性、唯一性以及解对初边值的连续依赖性。并且通过定义系统的能量研究了系统能量的指数衰减问题.