本文从代数的观点来研究Mobius变换、Mobius群以及Clifford代数的相关间题.全文的安排如下: 在第一章中，主要介绍研究间题的背景和意义以及得到的一些主要结果. 在第二章中，主要介绍Mobius变换、Clifford代数与双曲空间的一些基本知识. 在第三章中，首先应用四元数的实矩阵表示得到了四元数矩阵的Kronecker直积公式·应用此公式得到了方程E公一，人X凡一D有解的充要条件和其通解的表达式.作为特例，此定理导出了四元数线性方程的Cramer法则.其次，由四元数的复表示得到了四元数矩阵方程AXB=D有Hermite解的充要条件和通解的表达式.作为应用，得到了矩阵方程A*X*B*士BXA=D的有解的充要条件和通解的表达式. 在第四章中，讨论了保球四元数Mobius变换g (z)=(二+句(CZ+d)一‘的一些性质，得到了由a,b,c,d表示的四元数Mobius变换的不动点的公式.利用此公式得到的动力性质给出了四元数Mobius变换的分类及类型判别法则. 在第五章中，考虑由Dieudonne行列式为1的二阶四元数矩阵所定义的四维Mobius变换g (x)=(ax +b)(cx+d)<-1>.应用类似于Ahlfors所创立的方法得到了四维Mobius变换的类型判别公式，并证明此结果包含前一章关于四元数Mobius变换的相应结果和复平面上由矩阵迹表示的经典结果. 在第六章中，应用四元数的实矩阵表示，给出了四维Clifford代数中元素的矩阵表示，并研究了此表示的一些基本性质;同时还给出了Clifford数的广义逆的概念，得到了四维Clifford代数元素可逆的充要条件及逆的表达式.作为所得性质的应用，得到了线性方程ax=xb通解的表达式. 在第七章中，主要研究由Friedland和Hersonsky在1993年于文【69]提出的一个公开间题.证明了Friedland-Hersonsky间题当n=2时答案是肯定的，并构造反例说明当n>=3时，Friedland-Hersonsky间题的答案一般是否定的.进一步，得到了当n>=3时该间题的答案是肯定的或否定的充分条件.