设K是特征为零的代数闭域.设V是域K上有限维非零向量空间.所谓V上的一个勒纳德三元组是指End(V)中三个有序的线性变换A，A*，Aε，且满足条件:对任意的B∈{A，A*，Aε}，存在着V的一组基，使得线性变换B在这组基下的矩阵是对角的，其它两个线性变换在这组基下的矩阵是既约三对角的.　　设(A，A*，Aε)是V上勒纳德三元组.若某个与(A，A*，Aε)相关联的勒纳德三元组系统是Racah型的，则称（A，A*，Aε）是Racah型的.　　本文主要研究了Racah型的勒纳德三元组.并在同构意义下，解决了Racah型勒纳德三元组的分类问题.作为应用，我们利用泛包络代数U(sl2)及其表示理论，构作了所有Racah型勒纳德三元组.　　本文由五章组成，结构如下:　　第一章，首先介绍了勒纳德对和勒纳德系统的概念及其相关结论.其次，给出了勒纳德系统的参数阵列以及勒纳德对的Askey-Wilson关系式.　　第二章，主要介绍了勒纳德三元组和勒纳德三元组系统的概念及其相关结论.　　第三章，首先介绍了Racah型勒纳德系统和Racah型勒纳德对的概念.其次，给出了Racah型勒纳德对的Askey-Wilson关系式和Z3-对称Askey-Wilson关系式.　　第四章，首先介绍了Racah型勒纳德三元组系统和Racah型勒纳德三元组的概念.其次，在同构意义下，解决了Racah型勒纳德三元组的分类问题.　　第五章，利用泛包络代数U(sl2)及其表示理论，构作了Racah型勒纳德三元组.