数学家S.D.Ulam在1940年提出了函数方程的稳定性问题，即:设G1是群，G2(·，d)是度量群，对(V)ε＞0，(E)δ＞0，使得对(A)x，y∈G1，满足不等式d（f（x·y），f(x)·f（y））＜δ的映射f:G1→G2，是否存在一个同态h:G1→G2，对(A)x∈G1，有d(f(x)，h(x))＜ε？因为函数方程的稳定性与数学学科的许多分支有着密切的联系，它在调和分析、相对论、算子理论、Banach空间几何等方面有着广泛的应用，所以函数方程的稳定性问题的研究引起了许多学者的注意.人们已经应用函数方程的稳定性解决了许多数学问题。　　目前，数学家们已经在非阿基米德空间、多重赋范空间、模糊赋范空间等空间中研究了函数方程的稳定性.本文分别在模糊赋β-范空间、矩阵赋β-范空间和矩阵模糊赋范空间中研究函数方程的稳定性.主要结果如下:　　1.把模糊范数推广到模糊β-范数，定义了模糊赋β-范空间.利用直接法和固定点法研究正交四次函数方程在模糊赋β-范空间的稳定性。　　2.把矩阵赋范空间推广到矩阵赋β-范空间，并研究Pexider方程在矩阵赋β-范空间的稳定性.　　3.研究矩阵赋β-范空间中混合可加二次函数方程的稳定性.本文分别讨论在方程是奇函数和偶函数的条件下它在矩阵赋β-范空间的稳定性。　　4.在矩阵模糊赋范空间中研究了混合三四次函数方程的稳定性.本文将分奇函数和偶函数两种情况来讨论方程的稳定性.当它是奇函数时，得到三次方程的稳定性;当它是偶函数时，得到四次方程的稳定性。