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本文给出了单纯形上具有多项式核最小二乘正则化回归算法的逼近阶。我们的目的是解决学习理论中回归问题的误差分析。我们分别通过估计正则化误差和样本误差得到了误差界的估计。另一方面，我们还构造了一种可以产生逼近于最优逼近阶的正则化方案，而所得到的逼近阶依赖于多项式空间的维数和具有多项式核的再生核Hilbert空间的覆盖数。需要强调的是，在多项式核再生核Hilbert空间中，我们给出了多元单形上Bernstein-Durrmeyer算子的范数的上界估计，这一点是我们克服的本质困难。