【摘 要】
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本文研究了一类具有时滞的Cohen-Grossberg神经网络的有限时间和固定时间同步问题。基于驱动-响应系统模型,本文提出了一种新的控制策略——只依赖于系统的当前时刻的状态,而与时滞及系统的延迟状态完全无关,通过严密的分析证明了此类时滞系统在一定条件下能达到有限时间同步或者固定时间同步。事实上,在时滞有界情况下,我们先将系统的初始误差进行分类,当此误差的各分量的绝对值很大时,证明了它将在有限时间
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本文研究了一类具有时滞的Cohen-Grossberg神经网络的有限时间和固定时间同步问题。基于驱动-响应系统模型,本文提出了一种新的控制策略——只依赖于系统的当前时刻的状态,而与时滞及系统的延迟状态完全无关,通过严密的分析证明了此类时滞系统在一定条件下能达到有限时间同步或者固定时间同步。事实上,在时滞有界情况下,我们先将系统的初始误差进行分类,当此误差的各分量的绝对值很大时,证明了它将在有限时间内收敛至1;而当此误差的各分量的绝对值都小于等于1时,证明了它将在固定时间内收敛至0,从而得到了此类含有界时滞的驱动-响应系统的有限时间同步性或者固定时间同步性。另一方面,在时滞很大甚至无界的情况下,我们将此方法进行了改进及延伸,同样证明了,在此控制策略下系统能达到有限时间同步或者固定时间同步。作为特殊情况,也可以得到关于Hopfiled神经网络的一些结论。数值模拟可以很好地验证我们的结果。本文的整体结构分为五章:第一章绪论介绍了动力系统同步性的研究现状、本文研究的内容和主要创新点。第二章介绍含有界时滞的Cohen-Grossberg神经网络的同步性问题。又分为两种情况,如果系统误差初始状态的各分量的绝对值大于1,那么我们可以证明它将在有限时间内到达1;如果系统的误差初始状态的各分量的绝对值都小于或等于1时,则它将会在固定时间内收敛到0。综合起来,可得对于任意初始值,系统都会达到有限时间同步,或者固定时间同步。第三章介绍含无界时滞的Cohen-Grossberg神经网络的有限时间和固定时间同步问题。第四章通过数值模拟验证结论的有效性。第五章对文章进行总结。
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