【摘 要】
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自19世纪德国数学家August F.M（?）bius[29]引入了平面中的M（?）bius变换以来,在复分析中关于M（?）bius变换的性质和相关定理一直是重要的研究方向之一,并且在一个多世纪的发展过程中得到了很多重要的结论.相对于复数C,Yaglom[41]的提出了经典复数的推广――分离复数R1,1,随后吸引了许多数学家对分离复数中相关问题的关注,但是有关分离复数中M（?）bius变换的性质和
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自19世纪德国数学家August F.M（?）bius[29]引入了平面中的M（?）bius变换以来,在复分析中关于M（?）bius变换的性质和相关定理一直是重要的研究方向之一,并且在一个多世纪的发展过程中得到了很多重要的结论.相对于复数C,Yaglom[41]的提出了经典复数的推广――分离复数R1,1,随后吸引了许多数学家对分离复数中相关问题的关注,但是有关分离复数中M（?）bius变换的性质和定理还需要进一步研究.本文主要研究了分离复数中的M（?）bius变换.一方面,本文定义了分离复数中的迹以及共轭关系,给出了M（?）bius变换的分类,并在此基础上得到了不动点及相关的定理.另一方面还讨论了分离复数中的反演的性质以及对称性定理,证明了分离复数中的M（?）bius变换保对称性.在第二章中,本文回顾了复M（?）bius变换的基本内容和重要定理,然后介绍了分离复数中目前已取得的主要研究成果.在第三章中,参考Alan F.Beardon[9]利用迹和不动点个数对C上M（?）bius变换的分类方法,在已有文献中关于R1,1的紧空间Q1,1上M（?）bius变换的不b动点定理的基础上,本文定义了Q1,1中M（?）bius变换的迹、换位子以及共轭关系,并将共轭不变量迹和不动点个数结合起来,对M（?）bius变换进行了分类,得到相关定理.在第四章中,本文在分离复数中定义的正交性和反射的基础上,对两点关于任意双曲线对称进行了定义并得到相关命题和定理,利用M（?）bius变换的共形性和对称性的定义证明了M（?）bius变换的保对称性不变定理.
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