Black和Scholes在1973年创立的Black-Scholes期权定价模型是当代金融理论里最为重要的成果之一,但由于该模型存在特定的假设条件,因此在一些情况下得到的金融市场理论价格与实际并不相符,在应用中有很多局限。研究表明,如果将Black-Scholes模型应用于违约概率估计,考虑标的资产S为公司的价值,对公司债u（t,S）进行定价,必须考虑漂移率μ和无风险利率r之间存在称为风险溢价的差值。Merton提出了基于公司债定价的“利率风险结构”理论,以此推导出的公司债定价模型与Black-Scholes方程模型有同构对应关系,即扩展的 Black-Scholes 模型。本文基于扩展的Black-Scholes模型对公司债进行量化研究。与一般的期权定价不同,公司债对应的模型中,漂移率μ和无风险利率r之间存在称为风险溢价的差值,套利机会就存在于风险溢价中。因此,对漂移率的反演研究就能够帮助我们发现可能存在的套利机会,从而产生了一个值得探讨的反问题。本文就主要聚焦漂移率μ进行数值反演算法研究。在待反演漂移率为更一般的多项式或三角函数假设下和给定先验条件为高斯分布时,给出了改进的基于Metropolis-Hastings准则的马尔可夫链蒙特卡洛方法,实现了对漂移率参数的数值反演。本文从扩展的Black-Scholes模型出发,首先阐述漂移率μ求解问题产生的背景和原因,然后介绍数值反演算法的一些基础知识以及改进方法,最后基于模拟数据进行数值反演。通过若干数值算例,得到采用改进的MCMC-MH算法有效,较传统方法,可以对较多未知参数和较大误差下的反问题进行数值反演,同时反演结果能够更多显示参数对应的概率分布信息。