神经网络系统广泛地存在于现代科学技术的各个领域,如信号处理、知识处理、传感信息处理、自动控制、运输与通信、神经科学、电子学、市场分析、娱乐、信息分析、零售分析、航空航天以及军事领域等。大多数神经网络都采用模拟神经元作为基本单元,于是神经元发放的脉冲序列的时间模式发挥着至关重要的作用。实际问题中的脉冲和时滞现象能充分考虑到瞬时突变和时间延迟对系统状态的影响,能更精确、更深刻地反映事物变换的规律。因此对具有脉冲和时滞的神经元模型的研究受到了研究者们的广泛关注。本文我们主要研究具有无穷分布时滞的神经网络动力系统的渐近稳定性和脉冲耦合神经网络动力系统的同步性问题。我们将Lyapunov函数与含无穷分布时滞的离散型Halanay不等式结合起来,运用一些分析的技巧导出了保证系统渐近稳定和同步的充分条件,并用数值例子来说明所提方法的有效性。全文共由三个部分构成：第一部分,简单地叙述了脉冲时滞神经网络研究的背景及意义,接着介绍了脉冲时滞神经网络动力学行为研究工作的进展,最后阐述了本文所要做的主要工作。第二部分,首先引入我们所要考虑的神经网络模型,给出了含无穷分布时滞的离散型Halanay不等式的简单形式。然后通过构造Lyapunov-Krasovskii函数,并结合一些分析的技巧再运用给出的Halanay不等式导出使系统渐近稳定的条件。最后用一个数值例子说明我们提出的方法是有效的。第三部分,建立了一类具有无穷分布时滞的脉冲耦合神经网络的数学模型,分析了该模型的全局同步性问题,通过构造适当地Lyapunov函数和运用一些不等式分析技术得到了保证网络同步的一些充分性判据。最后,一个数值例子被用来检验我们的方法的可行性。