近年来，在强关联系统的研究中，轨道自由度越来越引起人们的重视。研究兴趣发端于对过渡金属以及稀土金属化合物的实验研究，例如La1-xSrxMnO3[31，32，33，34]，CeB6[35，36，37]和TmTe[38，39]等。数据表明这些化合物的丰富性质与轨道自由度存在重要关联。 对过渡金属化合物中轨道自由度所起作用的理论研究开始于三十年前[40，41]。至上个世纪九十年代中期，关于轨道与自旋自由度以某种形式耦合以及量子涨落在其中起决定作用等已形成共识。但由于解析手段和计算能力所限，对量子涨落均不同程度的进行了忽略。然而在自旋轨道耦合问题中，尤其对于低维情况，量子涨落对系统各方面的性质起至关重要的作用。对其真正意义上的了解是在密度矩阵重整化群(DensityMatrixRenormalizationGroup，简称DMRG)方法诞生之后，并且随着DMRG方法的逐步运用，人们得以定量地研究自旋轨道耦合作用所产生的各种效应。 DMRG是用来研究一维或者准一维量子格点系统基态、低能激发态、热力学动力学性质等方面的一种有效的精确数值方法。将其应用至此自旋轨道耦合问题中时，原则上没有忽略自旋或者轨道的任何量子涨落，因此是研究此问题的一种非常好的手段。 第一章中，我们简单回顾了DMRG方法的发展史，然后重点介绍了DMRG的基本算法，包括无穷链产算法和有限链长算法。在无穷链长算法中以最简单的一维Heisenberg模型为例对其做了具体的说明。最后介绍了有限链长算法中的一些提高计算速度和计算效率的技巧，例如初始波函数的选取等。 第二章介绍了过渡金属化合物中自旋轨道耦合作用的来源，导出了系统具有最高对称性下的SU(4)哈密顿量(2.11)并指出了对其进行推广的各种途径，我们的重点是近来研究最多的模型哈密顿量(2.19)。综合此领域的主要文献，我们讨论了SU(4)哈密顿量(2.11)以及推广的模型哈密顿量(2.19)的各种性质，在第三章中，我们对轨道自由度进行了推广，认为轨道可以为三重简并，即哈密顿量(3.1)，并对其进行了大规模的计算。首先计算了其基态相图，发现了明显的分区行为；通过计算各相区中典型点的关联函数，发现了不同于以往的新颖的基态“二聚化”相区，且通过对关联函数衰减行为的分析预言了各相区中系统存在能隙的可能性；另外还计算了系统的激发态相图，发现了与已有的轨道二重简并情形类似的行为，且在基态“二聚”相区(U区)中存在新的行为，例如激发态中各相区发生再分块及重组、新的激发态子相区具有奇特的总量子数等等；最后，我们得到了各相区中能隙情况的少数几组数据，并且在二聚的U区作出了“激发态中存在某个自由度的二聚破坏”的猜想，关于这个论题的研究还在进行中。 由于所得图线很多，为第三章行文流畅，其中只选择了代表图线进行分析，其余有意义的诸图线放在第四章中备查。 在第五章中，我们对本论文做了简单的总结。