在本论文中,我们讨论运用密度矩阵重整化群(DMRG)方法研究DM相互作用以及其诱导的交错磁场对低维系统低能激发的影响,并提供我们的一些发现.在第二章,我们对密度矩阵重整化群方法的发展历史做了简单的回顾,然后介绍密度矩阵重整化群的基本算法,包括无限链长算法和有限链长算法,最后,我们介绍了密度矩阵重整化群方法的最新发展:动力学密度矩阵重整化群算法和含时的密度矩阵重整化群算法.在第三章,我们介绍密度矩阵重整化群算法中的一些常用的技巧,包括矩阵在内存中的存储,矩阵矢量乘积,写程序过程中怎样利用对称性优化,对角元优化,最后我们以电子的产生湮灭算符为例介绍了费米子算符的矩阵表示.第四章,我们介绍DM相互作用以及准一维绝缘材料copper benzoate的晶体结构,在外加均匀磁场下,实验上是如何观测到copper benzoate中的激发能隙,以及人们为什么对该材料中的DM相互作用及其相关效应发生兴趣.我们讨论了如何用DMRG确定DM相互作用耦合常数D,并且预言了一些其它的有趣的现象,需要实验上作进一步的研究.在第五章,我们讨论了交错磁场下反铁磁Heisenberg链的边界态,以及起源.通过比较交错磁场中的自旋为1/2、1和3/2的反铁磁Heisenberg链的体激发和边界激发,我们给出整数自旋和半整数自旋链属于不同普适类的证据.我们的结果表明拓扑边界效应导致的能隙中间态是自旋链在交错磁场下普遍存现象,这也是DM相互作用系统中的一个普遍特性,并存在于相应的材料中,应引起实验工作者的兴趣.在第六章,我们研究了交错磁场中反铁磁自旋梯子的低能激发对交错磁场的依赖关系,并将我们的结果外推到二维的平方格点中,我们得出了交错磁场中二维平方反铁磁的激发能隙和交错磁场的关系满足△∝h<1/2>.在第七章,我们对本论文做了简单的总结.