【摘 要】
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本论文主要研究了与三阶谱问题LY=((?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r)Y=ΛYx相联系的C.Neumann系统和Bargmann系统.给出了与三阶算子L=(?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r和谱参数相关的一些
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本论文主要研究了与三阶谱问题LY=((?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r)Y=ΛYx相联系的C.Neumann系统和Bargmann系统.给出了与三阶算子L=(?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r和谱参数相关的一些性质,例如三阶算子L是非自伴算子,谱参数为实数等；计算出特征值关于位势函数q,p,r的泛函梯度gradλ;由三阶谱问题Ly=((?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r)y=λyx和辅谱问题的等谱相容性条件,确立Hamilton算子J,K以及Lenard序列{Gj,j=-1,0,1,…},从而获得与三阶谱问题Ly=λyx相联系的孤立子方程族及其Lax对.运用完备的C.Neumann约束,将三阶谱问题LY=ΛYx转化为约束曲面r上的C.Neumann系统；根据Lagrange力学系统和Hamilton力学系统的观点,通过Lagrange密度函数,正确的Euler-Lagrange方程(在约束曲面r上等价于C.Neumann系统)和Legendre变换,构造了一组适用于C.Neumann系统的合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系；利用所得到的这组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系,将与C.Neumann系统相联系的孤立子方程族的Lax对转化为矩阵形式的Lax对,然后在完备的C.Neumann约束下,将与C.Neumann系统相联系的孤立子方程族的Lax对非线性化为辛流形上的有限维的Hamilton正则系统.利用Bargmann约束将三阶谱问题LY=AYX转化为Bargmann系统；通过Lagrange密度函数,正确的Euler-Lagrange方程(等价于Bargmann系统)和Legendre变换,构造了一组适用于Bargmann系统的合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系；利用所得到的这组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系,将与三阶谱问题相联系的耦合MKdV-KdV方程族的Lax对转化为矩阵形式的Lax对,然后在Bargmann约束下,将耦合MKdV-KdV方程族的Lax对非线性化为辛流形上的有限维的Hamilton正则系统；应用共焦对合系和母函数证明Bargmann约束下的Hamilton系统的完全可积性,并且获得与三阶谱问题相联系的耦合MKdV-KdV方程族的解的对合表示.
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