【摘 要】
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该文的第一章讨论了椭圆型方程的有限体积(元)法的多水平预条件,借鉴有限元法的多水平预条件,详细论证了椭圆型方程的有限体积法的多水平预条件,证明了预处理后的有限体积法
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该文的第一章讨论了椭圆型方程的有限体积(元)法的多水平预条件,借鉴有限元法的多水平预条件,详细论证了椭圆型方程的有限体积法的多水平预条件,证明了预处理后的有限体积法的算子方程和矩阵方程的条件数的一致有界性,其中矩阵方程预条件包括在均匀网格上用预小波和在一般网格上用多水平节点基两种情形,预小波预条件是一种基于基变换的预条件方法,多水平节点基预条件不是基于基变换的,在我们的工作中克服了有限体积法和有限元法之间存在的若干差别.主要是有限体积法的试探函数空间和检验空间不相同,且有限体积法一般不对称,该文的第二章讨论了在四边行网上解抛物型方程的有限体积法.将一般四边行网上求解椭圆型方程的等胡双一次元有限体积法(作者的工作)推广到抛物(热传导)方程,证明了半离散有限体积格式和全离散有限体积格式的H<1>最佳收敛阶误差估计,遇到的主要困难是抛物方程的椭圆部分对应的有限体积法的双线性形式a(uh,II*<,h>w<,h>)的非对称性,为此我们在四边形单元满足拟平行四边形的较常用的假设下.对a(uh,II*<,h>w<,h>)与a(uh,II*<,h>w<,h>)的差给出适当的估计.
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