本文主要对噪声图像的卡通+纹理分解问题作了一定的研究,基本思想是将图像分割问题转化为能量泛函极小化问题,导出相应的Euler—Lagrange方程,利用梯度下降法得到演化方程,再通过数值实验得到模型的结果.随着数学与计算机科学交叉领域的不断发展,数学与图像处理的研究成为了当今信息化时代研究的一个热点.从图像中提取噪声或纹理是图像处理的一项重要工作.近年来,偏微分方法被越来越广泛的应用到图像处理中来：一种方法是直接构造,如Perona和Malik提出的热传导方程.此方法在确定扩散系数时有很大的选择空间,具有平滑图像和锐化图像边缘的能力.另一种方法是通过变分途径来获取某一种能量泛函的Euler—Lagrange方程,以此来构造所需的偏微分方程.后者是1992年由Rudin-Osher-Fatemi首次提出并应用于图像去噪,称之为ROF模型.2009年,Li等针对部分纹理噪声图像的去噪模型引入了纹理检测函数.2012年,Liu等受ROF模型和纹理检测函数的影响提出了一种噪声图像的纹理分解模型.2011年,Chambolle提出了一种投影算法来有效解决ROF模型.2013年.Gilles等将该算法应用于纹理的分解模型,并取得了较好的效果.本文以经典的ROF模型,纹理检测函数,Chambolle的非线性投影算子为基础作了以下一些工作：第一,提出了一种基于Chambolle非线性投影算子的噪声图像分解模型;第二,将本文模型应用到了处理有噪声图像和无噪声图像的两个领域；第三,将本文模型和其它模型作了相应的对比研究,并提出了各自的适用范围；第四,作了大量的数值实验,映衬了模型的理论结果.