优化排样问题是一种总体资源分配问题，在工业生产中经常遇到材料切割问题，如何给出材料利用率最高或接近最高的排样方案是一个有意义的工作。通过近代优化算法和计算机的强大计算能力可以求出满足工业生产需要的下料方案。排样问题按维数划分可以分为：一维排样，二维排样和三维布局。本文主要讨论了一维型材和二维矩形件优化排样的数学模型和近似算法。绪论，主要讨论了优化排样问题产生的背景和意义、目前优化排样问题的常用方法和该问题的求解难度以及国内外对排样问题的研究概况。讨论了一维型材下料的数学模型和算法，并给出了计算实例。对一维排样问题提出了两种方法，第一种方法是每次求解时,在当前可行的下料方式中选择最优的一种进行下料,不断重复此操作,直到所有剩余的坯料数目均减小至零为止.原问题的最优解就是各个序列优化问题所求得的最优下料方式的总合.第二种方法是将一维排样问题建模成装箱问题，然后用对应算法求解。最后介绍了用微粒群算法求解整数规划的方法。讨论了二维矩形件优化排样的数学模型和算法，对于矩形件下料实际工艺要求一块板材上尽量排放不多于3种或4种零件提出了十字线法。对正交排样问题提出了用遗传算法，模拟退火算法，遗传模拟退火算法等演化算法分别求解的方法。计算实例表明这些方法的排样效果都比较好。讨论了整数规划问题，提出用微粒群算法和模拟退火算法来解决这一离散优化问题，并给出了三个计算实例。最后为总结与展望。对本文的工作进行了总结，同时对未完成的工作提出了可能的方法。