【摘 要】
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图的anti-Ramsey数的研究是图论研究的主要课题之一,与极值图论、Ramsey理论等图论主要问题联系十分紧密.与经典的Ramsey理论不同的是,图的anti-Ramsey数的主要研究对象是彩虹图,这个问题也被看作是Ramsey理论的推广之一,并且逐渐成为图论研究的热点课题.Anti-Ramsey数是指对于给定的图G和H,使得边染色图G中不存在任何彩虹子图H的最大颜色数,它是由Erdos等人于
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图的anti-Ramsey数的研究是图论研究的主要课题之一,与极值图论、Ramsey理论等图论主要问题联系十分紧密.与经典的Ramsey理论不同的是,图的anti-Ramsey数的主要研究对象是彩虹图,这个问题也被看作是Ramsey理论的推广之一,并且逐渐成为图论研究的热点课题.Anti-Ramsey数是指对于给定的图G和H,使得边染色图G中不存在任何彩虹子图H的最大颜色数,它是由Erdos等人于上世纪70年代提出的,并且指出图的anti-Ramsey数与图的Turán数之间存在紧密的联系.本论文研究边染色图中匹配的anti-Ramsey数问题,主要考虑了正则二部图中匹配的anti-Ramsey数.以下是本文的主要结构和研究结果.第一章介绍了本论文所涉及的图论的基本概念和术语,详细阐述了匹配的anti-Ramsey 数的研究背景和研究现状,并简要介绍了本文的主要结果.第二章研究了 3-正则二部图中完美匹配的anti-Ramsey数.首先证明了完美匹配在3-正则二部图中的anti-Ramsey数的精确值.然后确定了完美匹配在3-正则3-边连通二部图中的anti-Ramsey数的精确值.我们首先通过构造极值染色得到3-正则3-边连通二部图中完美匹配的anti-Ramsey数的下界,接着运用反证法,通过不断刻画图的结构最终得到矛盾,从而证明上界.第三章研究了 3-正则二部图中完美匹配的anti-Ramsey数的极值边染色.在第二章的基础上,考虑3-正则二部图的（颜色数为完美匹配的anti-Ramsey数的）边染色,刻画了不包含彩虹完美匹配的该类边染色的特征结构.第四章研究了 4-正则二部图中匹配的anti-Ramsey数,刻画了 4-正则二部图中匹配的anti-Ramsey数与顶点数之间的关系,改进了现有的相关界的大小.
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