【摘 要】
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远在18世纪的欧洲,数学家们开始讨论K?nigsberg七桥问题.由此开创了数学的新分支—图论.在信息技术高速发展的新时代,图论在交通运输、通信网络、化学等多种领域中解决了不少的问题.图G的正常点染色是指将k种颜色分配给G的顶点,使得任意2个相邻顶点染不同色,此时称图G是k-可染的.无圈点染色指的是每个圈至少需要3种颜色的正常点染色,即:任意2种不同颜色的顶点导出子图是森林.图G的无圈点列表染色指
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远在18世纪的欧洲,数学家们开始讨论K?nigsberg七桥问题.由此开创了数学的新分支—图论.在信息技术高速发展的新时代,图论在交通运输、通信网络、化学等多种领域中解决了不少的问题.图G的正常点染色是指将k种颜色分配给G的顶点,使得任意2个相邻顶点染不同色,此时称图G是k-可染的.无圈点染色指的是每个圈至少需要3种颜色的正常点染色,即:任意2种不同颜色的顶点导出子图是森林.图G的无圈点列表染色指的是给定G的一个颜色列表L={L（v）|v∈V（G）},如果G有一个无圈点染色π使得对于所有v∈V（G）都有∈ 那么称G是无圈L-可染的,染色π称为G的无圈L-染色.若对于每个颜色列表L,G都是无圈L-可染的,且对于所有v ∈ V（G）,都有|L（v）|≥k,则称G是无圈k-可选的.2002年,Borodin等人证明了每个平面图是无圈7-可选的.2009年,Wang和Chen证明了每个不含4-圈的平面图是无圈6-可选的.2006年,Montassier,Raspaud和Wang研究了平面图的无圈4-可选性.他们猜想:每个不含4-圈的平面图是无圈4-可选的.目前为止,仅有一些不含特定短圈的平面图满足该猜想.本学位论文我们主要围绕平面图的无圈4-可选性与无圈6-可选性问题展开探究.在第一章中,我们重点介绍本学位论文中需明确的基本概念,围绕无圈点列表染色的研究进展做个简单概述,最后陈述本文的主要结果.在第二、第三章中,我们使用反证法,通过探究极小反例的结构性质,结合权转移技巧,证明了以下3个结果:（1）每个不含{4,7}-圈和弦9-圈的平面图是无圈4-可选的.（2）每个不含{4,8,9}-圈的平面图是无圈4-可选的.（3）每个不含3-圈和相交4-圈的平面图是无圈6-可选的.结合目前已知结果,得出推论:对任意{i,j}?{5,6,7,8,9},每个不含{4,i,j}-圈的平面图是无圈4-可选的.
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