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本文在理论上了分析了Banach空间中一般形式的非线性算子方程F(x)=y的同伦微分法，通过将对非线性算子方程的求解问题转化为同伦微分的连续问题讨论。依据同伦性质，在Banach空间采用积分法分别讨论了在F’(x)逆存在且有界下同伦法的大范围收敛性和收敛速率证明及F’(x)病态下同伦微分正则化法的收敛性及收敛速率证明，同时讨论了误差扰动下‖yδ-y‖≤δ时的相关结果。证明过程表明积分法讨论同伦法是一种可行的方法，同时理论上证明了同伦微分法和同伦微分正则化的方法分别是行之有效的大范围求解适定以及不适定问题的方法。