【摘 要】
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一般说来非线性双曲方程Cauchy问题经典解只能在t的局部范围内存在,即使对充分光滑的甚至还充分小的的初值也是如此.非线性双曲方程在什么条件下不存在整体经典解,它的生命跨
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一般说来非线性双曲方程Cauchy问题经典解只能在t的局部范围内存在,即使对充分光滑的甚至还充分小的的初值也是如此.非线性双曲方程在什么条件下不存在整体经典解,它的生命跨度是多少?这一问题是许多数学家致力研究的对象.该文就半线性波动方程组Cauchy问题经典解的破裂及其生命跨度进行了讨论.该文首先介绍了半线性波动方程组Cauchy问题的一些主要结果,然后用不同的方法证明了半线性波动方程组小初值问题经典解在波速相同和不相同两种情况下的破裂,并分别给出了解破裂时生命跨度的上界估计.第一章,引言.这一章简单介绍了半线性波动方程组Cauchy问题的一些主要结果,并给出了我们的结果.第二章,预备知识.这一章我们给出了在证明定理3.1、定理4.1时用到的基本不等式.第三章,波速相同时半线性波动方程组解的破裂.这一章我们用固定特征线的方法证明波速相同时半线性波动方程组Cauchy题的经典解的破裂,并给出解在破裂时生命跨度的上界估计.第四章,波速不相同时半线性波动方程组解的破裂.这一章我们用不同与第三章的方法讨论了波速不同时半线性波动方程组Cauchy问题经典解的破裂,并给出了解在破裂时生命跨度的上界估计.
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