基本矩阵定理是处理矩阵问题的基本工具之一，在泛函分析、经典分析及测度理论上都有很多应用。　　利用赋范空间上的基本矩阵定理，可以得到实值向量测度与积分理论的许多有趣结论。但该定理只在度量空间中适用，因而将其推广到一般拓扑群上有着非常重要的意义。李容录教授等人推广了Antosik-Mikusinski定理到任意的拓扑群上，使得推广后的定理有着更广阔的适用范围，以及很大的理论和实用价值。受此启发，本文继续推广了基本矩阵定理，进而得到一些推论。　　经典测度理论上的收敛定理有重要的作用，本文将基本矩阵定理应用到定义在σ-代数上、取值在拓扑群上的测度收敛定理。一般来说，一列测度的极限具有一定的性质，如强有界、可列可加、或者具有与这列测度完全相同的性质。　　有效代数在本世纪有重要的发展。本文介绍了有效代数的预备知识，包括有效代数的定义以及有效代数的基本性质，详细介绍了正交的性质以及一些命题。并且用矩阵思想研究了定义在有效代数上、取值在Abel拓扑群上的测度的收敛定理，得到完全可加的测度收敛定理和强有界测度收敛定理。