动态系统的状态约束和控制约束等问题可归结为状态空间中某些集合的正不变性,这样系统族的线性状态约束问题为研究系统族的动态行为提供了一条新的途径，它反映了系统族内部状态的具体性质，在研究轨线界限，过渡过程行为等方面具有独到的意义和作用,对于解集估计问题，将其归结为线性状态约束问题来研究也是自然和必要的。　　本文对具有混合单调分解的离散时滞系统族，表达和证明了双边比较定理，并以混合单调分解方法为基础研究了离散时滞系统族的线性状态约束问题，分别对具有区间非齐次扰动项的离散时滞线性定常系统族，离散时滞线性时变系统族以及离散时滞非线性系统族建立了各种形式的状态约束集合（矩形多面体，平行四边形多面体，凸多面体，瞬时矩形多面体，瞬时平行四边形多面体，瞬时凸多面体）的正不变性条件：对由离散时滞线性系统族，得到了鲁棒正不变集的充分必要条件，并给出了证明以及两个推论，对离散时滞非线性系统族，得到了鲁棒正不变集的充分条件，且给出了证明。得到的结果只涉及检验状态约束集合的几个特殊顶点，并且与问题本身的维数无关，便于检验，易于应用。　　利用函数的混合单调分解和双边比较定理，能够将其他方法（如构造分段线性V函数方法和运用Farkas定理的方法）中不易做到一些问题化为可能，例如：将问题的研究范围从线性系统族扩展到时滞非线性系统族以及时变系统族的情况。