【摘 要】
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研究发现，著名的近似增广Lagrange函数可以由minimum函数产生.由著名的Fischer-Burmeister函数通过相同的构造方式可产生一个非线性Lagrange函数，并且基于该函数的对偶算法具有很好的收敛性质.本文基于一个修正的Fischer-BurmeisterNCP函数，提出了一个求解具有不等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数，建立了相应的理论框架.具体内容包括：1
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研究发现，著名的近似增广Lagrange函数可以由minimum函数产生.由著名的Fischer-Burmeister函数通过相同的构造方式可产生一个非线性Lagrange函数，并且基于该函数的对偶算法具有很好的收敛性质.本文基于一个修正的Fischer-BurmeisterNCP函数，提出了一个求解具有不等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数，建立了相应的理论框架.具体内容包括：1.第1章主要提出了一个基于修正的Fischer-Burmeister NCP函数的非线性Lagrange函数，在一定的假设条件下，分析了该函数在Kuhn-Tucker点（x*, u*）处的性质.此外，讨论了基于该函数的非线性Lagrange方法的收敛性.收敛定理表明：当惩罚参数小于某一阈值时，基于该函数的对偶算法具有局部收敛性质，且对偶解的误差界与惩罚参数有关.最后，讨论了该函数的Hesse阵在最优点处的条件数，通过分析得知，该函数的Hesse阵在最优点处的条件数与惩罚参数t1成比例，这表明在实际计算中t不应太小，否则，我们在应用与Hesse阵的条件数相关的一些求解无约束优化问题的方法时，会遇到求解min F（x,的数值困难.x∈IRnu,t）2.第2章基于对偶函数d （u,t）=F（x（u,t）,u,t）发展了相应的对偶理论.首先，证明了在给定的假设条件下，原问题和对偶问题在最优点处的目标函数值相等.其次，基于该函数建立了对偶算法.
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