【摘 要】
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本文研究了一类带有Sobolev-Hardy临界指数和Hardy位势的椭圆方程｛-Δu-μ+h(x)/|x|2u=Q(x)|u|2*(s)-2/|x|su+k(x)|u|q-2u，x∈RN，u(x)＞0， u∈D1，2(RN).这里N≥3;0≤s＜2;0≤μ＜(μ):=（N
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本文研究了一类带有Sobolev-Hardy临界指数和Hardy位势的椭圆方程｛-Δu-μ+h(x)/|x|2u=Q(x)|u|2*(s)-2/|x|su+k(x)|u|q-2u，x∈RN，u(x)＞0， u∈D1，2(RN).这里N≥3;0≤s＜2;0≤μ＜(μ):=（N-2/N）2，2*(s):=2(N-s)/N-2为Sobolev-Hardy临界指数.函数h(x)，Q(x)，k(x)和参数q分别满足相应的条件.分别考虑以下两种情形方程的解. 情形一:考虑Q(x)≡1，h(x)≠0，即｛-Δu-μ+h(x)/|x|2u=|u|2*(s)-2/|x|su+k(x)|u|q-2u,x∈RN，u(x)＞0， u∈D1，2（RN）.运用山路引理等变分方法，集中紧性原理，证明了方程解的存在性，并通过极大值原理得到了方程的正解. 情形二:考虑h(x)≡0，Q(x)≠0时的方程，即｛-Δu-μ/|x|2u=Q(x)|u|2*(s)-2/|x|su+k(x)|u|q-2u,x∈RN,u(x)＞0， u∈D1，2（RN）.同样运用变分方法和一些分析技巧得到了方程正解的存在性和多重性结论. 本文分为三章，第一章为绪论，主要论述了问题的研究背景，研究现状，研究成果及符号说明;第二章研究讨论了情形一方程正解的存在性问题;第三章讨论了情形二方程解的存在性和多解性问题.
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