【摘 要】
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矩阵反问题广泛存在于自动控制、振动理论、土木工程、经济等领域.该篇硕士论文主要讨论了下面几种矩阵反问题:问题Ⅰ已知X,B∈R,S∈R,找A∈S使AX=B.问题Ⅱ已知X,B∈R,S ∈R,
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矩阵反问题广泛存在于自动控制、振动理论、土木工程、经济等领域.该篇硕士论文主要讨论了下面几种矩阵反问题:问题Ⅰ已知X,B∈R,S∈R,找A∈S使AX=B.问题Ⅱ已知X,B∈R,S ∈R,找A∈S使||AX-B||=min.问题Ⅲ已知<~>A∈R,找^A∈S<,E>使||^A-<~>A||<,F>=min<,A∈SE>||S-<~>A||<,F>.这里SE是问题Ⅰ或问题Ⅱ的解集合.该文的主要研究结果如下:1、当S是所有反对称矩阵的集合时,我们证明了问题Ⅰ解的存在性.2、当S是所有双反对称矩阵的集合时,我们首先讨论了这类矩阵的结构,然后成功地证明了问题Ⅰ和问题Ⅱ解的存在性和问题Ⅲ解的唯一性,获得了问题解的一般表达式,并给出了数值例子.3、当S是所有对称次反对称矩阵的集合时,我们首先讨论了这类矩阵的结构,然后成功地证明了问题Ⅰ解的存在性和问题Ⅲ解的唯一性,获得了问题Ⅰ解的一般表达式.然后在线性流形上讨论了问题Ⅰ的存在性和问题Ⅲ解的唯一性.4、当S是所有双对称矩阵的集合时,在线性流形上,我们讨论了问题Ⅰ的存在性和问题Ⅲ解的唯一性,并给出了数值例子.该篇硕士论文得到了北京市优秀人才专项经费资助项目(020320)的资助.
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