Fermi-Pasta-Ulam（FPU）循环是光谱扩展随后又收缩回到中心模式的非线性现象。自1955年首次报道以来,FPU循环已成为非线性系统的最基本特征,也是非线性动力学系统的一个重要的定义特征。标量非线性薛定谔系统中对称的FPU循环已被Akhmediev呼吸子（AB）精确频谱演化所描述。然而,近年来,大量的非线性实验与数值模拟中都观察到非对称的FPU循环动力学过程。一般而言,FPU循环非对称动力学往往是由于高阶非线性效应与耦合效应引起的。长久以来,描述FPU循环非对称动力学的精确解析理论一直空缺,且其解析的数学形式也没有给出。本文立足于已被实验验证的重要可积模型（Chen-Lee-Liu方程和Manakov模型）,给出了计算AB非对称光谱和非对称FPU循环的精确解析方法,并研究了FPU循环的非对称性质,以及FPU循环初末的非线性相移性质。具体内容如下:（1）高阶效应诱发的非对称光谱:首先解析地计算了具备高阶效应的标量非线性模型下的AB,并分析高阶效应对调制不稳定性（MI）动力学的影响,进而解释高阶效应下AB这种非对称的时空结构。计算MI动力学中扰动增长和衰减的循环中的非线性相移。我们利用留数定理计算AB解的傅立叶级数展开,首次给出了高阶效应下解析的非对称光谱。并且泵浦与各级边带在相空间的轨迹表明泵浦轨迹是异宿轨道,这与非线性相移是相关联的。（2）耦合效应诱发的非对称光谱:鉴于真实的物理系统往往是复杂的,通常需要考虑多个组分耦合,并且耦合作用会使得动力学过程丰富起来。我们利用B¨acklund变换得到矢量AB解,并且利用Hessian矩阵分析得到了波矢与调制频率参数空间下的AB时空结构相图,发现了耦合作用下每一组分AB光谱及其对应的FPU循环都是非对称的。特别是其中有一种具备极端非对称光谱（FPU循环）的AB,通过构造近似解描述其非对称特征。另外一个有趣的结果是总的耦合FPU循环是对称的。同时我们也计算了耦合作用下的非线性相移,探索了组分间结构同相移的关系。以上结果表明了高阶效应与耦合效应会丰富AB的时空结构,并且使对应的FPU循环具有非对称性。MI与FPU循环都表明振幅或能量分布状态回到初始状态,但是初末状态之间存在非线性相移。数值结果验证了我们解析理论的有效性。我们的精确解析结果将为实验和数值研究提供基准。