本文综述并研究了Gr(o)bner基理论在有限域Fq上的循环码和模4剩余类环Z4上的负循环码的译码中的应用.　　(1)设有限域Fq上循环码C的极小Hamming距离满足dH(C)≥2t+1，且错误向量的Hamming重量wH(e)≤t.我们综述并研究了用消元理想的Gr(o)bner基理论刻画接收到的字r的错误个数的判断方法，并从多项式环Fq[x1，…，xn]的0维理想I在字典序＜2下的一组Gr(o)bner基出发计算出I相对字典序＜1的一组Gr(o)bner基，最后，作者从本文第三章译码方法的条件，算法复杂度，以及与文献做对比对本文第三章译码方法做出详细的评析.　　(2)在综述逼近算法计算出解模M={(a，b)|(1+T)a≡b mod z2t+1}的一组包括极小正则元的Gr(o)bner基的基础上，作者给出Z4上满足极小Lee距离dLee(C)≥2t+1，错误向量的Lee重量wLee(e)≤t的负循环码的译码的关键定理，并综述了译码算法。