双曲超材料是人造的亚波长结构的介质,具有异常的光学特性,在远场亚波长成像、纳米光刻和发射工程等领域有着广泛的应用。双曲超材料是各向异性的介质,其特点是色散关系等频面为双曲型,而非传统材料的椭球型。正如费米表面的拓扑形状定义了金属和半导体中自由电子的特性一样,传播电磁波的相空间中等频表面的几何形状也决定了这些材料的光学特性。此外,类比凝聚态物理中的Lifshitz跃迁,等频表面拓扑结构的转换对电磁波的发射、传播和散射都产生了巨大影响。近年来,超材料的研究重点已转移到有源和可调谐特性上。保留许多异常特性和功能的简化结构也是超材料的研究热点之一。本文将用存在外加磁场的特殊材料取代传统的各向同性材料层构造双曲材料,并通过调节外加磁场强度,研究双曲材料的等频面拓扑结构转换、双曲频带等光学特性,具体的研究工作如下:首先了解双曲超材料的相关特性,不同于以往的各向同性材料,本文采用各向异性层构造双曲超材料。在外加磁场下铁氧体、磁光材料分别表现出磁各向异性和电各向异性,深入了解铁氧体、磁光材料的光学特性和材料参数随外加磁场变化的规律。然后对两种常用的求解色散方程的方法的原理以及其优缺点进行介绍。等效介质理论是把复合结构当成一个均匀的材料,求出其等效参数,代入Maxwell方程,从而得到色散方程。传输矩阵法是考虑到复合结构的层状特点,用传输矩阵将相隔一个周期的两个界面的波振幅联系起来,再结合Bloch定理推导色散方程。本文在已有的研究基础上基于传输矩阵和Bloch定理,对各向异性层构造的双层周期结构的色散方程进行推导,为后面对色散特性的仿真分析做准备。接下来对铁氧体单个材料的双曲特性进行研究,分析等频面拓扑结构变化规律。仿真发现外加磁场可以改变双曲带宽范围,能够调节频带宽度,这对双曲材料具有重要意义。接下来,考虑各向同性铁氧体材料与电介质构造双层周期结构以及各向异性铁氧体材料的双层周期结构,用两种方法求出色散方程并分析光学拓扑转换和双曲频带等特性。这种复合结构由于表面等离子体激元可以产生新的拓扑结构。该拓扑结构是椭球面和单叶双曲面的混合。最后研究磁光材料和磁光材料-电介质复合结构的色散特性,根据色散方程画出等频面拓扑转换图并总结其频带宽度随外加磁场变化的规律。磁光材料构造的电双曲中,同样可以产生新的拓扑结构并实现双曲带宽的调控,与铁氧体构造的磁双曲相比,又有独特之处,综上对特殊材料层构造电、磁双曲总结了共性并分析各自材料特点,为后续的各向异性材料在双曲领域的应用奠定基础。