非线性微分方程边值问题来源于应用数学、物理学、化学、生物学、医学、经济学、工程学等许多科学领域.十九世纪，分析数学的飞跃发展为常微分方程边值问题的研究奠定了坚实的基础.二十世纪，非线性泛函分析理论的重大发展极大的促进了非线性微分方程边值问题的研究.对初值问题，一阶微分方程的研究比较充分，对于边值问题，高阶微分方程边值问题比二阶微分方程边值问题的研究要困难得多，而且进展缓慢.而实际问题中大量的非线性问题需要用非线性微分方程来刻画.因此，运用几十年来非线性分析中发展起来的多种先进分析工具，研究非线性边值问题解的存在性及解的确切个数，然后应用到具体实际问题中是非常重要的研究课题.　　 本文共分四章.第一章，介绍了非线性常微分方程边值问题的发展和现状以及本文所要解决的问题.　　 第二章，研究了二阶常微分方程边值问题-y"=ηyα+yβ， t∈[c，d]，y(c)=y(d)=0.正解的存在性和解的确切个数，其中0＜α＜1＜β，η＞0是正参数.利用分析的技巧和转化思想得到了当η＞η*时，边值问题没有正解;当η=η*时，边值问题有一个正解;当0＜η＜η*时，边值问题有两个正解yη，1(t)，yη，2(t)，且yη，1(t)＜yη，2(t).　　 第三章，研究了p-Laplacian常微分方程边值问题-(|y(x)|p-2y(x))=λf(x，y(x))，x∈[0，1]，y(0)-αy(0)=0，y(1)+αy(1)=0，y(0)+y(1)=0.正解的存在性，其中p∈（1，2]，α＞0，λ＞0是正参数.利用求积方法得到了当α＞0和α=0时，p-Laplacian常微分方程边值问题多个正解的存在性.　　 第四章，研究了下列两类具有积分边值条件的p-Laplacian微分方程（(φ)（x(")（t）)）(")=ω(t)f(t，x(t)，t∈(0，1)，x(0)=0，x"(0)=0，x(1)=∫10ω(t)g(t)x(t)dt.与((φ)(x(")(t)))(")=ω(t)f(t,x(t)),t∈(0,1),x(1)=0，x"(1)=0，x(0)=∫ω(t)g(t)x(t)dt.　　 其中(φ)p(t)=|t|P-2t，p≥2，(φ)q=(φ)-1p，1/p+1/q=1，ω(t)∈L1[0，1]，利用拓扑度方法证明边值问题正解的存在性以及多解的存在性.