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本论文主要研究具有长波不稳定项的超临界Thin film方程解整体存在与爆破的最佳初始临界,分别针对一维和高维情形(d ≥2)进行讨论.针对一维情形,第二章给出具有周期边值条件的Thin film方程解的最佳初始临界以区分解的整体存在与有限时刻爆破.具体地,应用一维具有最佳常数的Gagliardo-Nirenberg-Sobolev泛函不等式对自由能进行分解,证明存在一个确定常数使得(i)如果初始值h0的Lm-1/2模小于该常数(定义为次临界初始条件),解的Lm-1/2模有一致上界;(ii)如果初始值h0的Lm-1/2模大于该常数(定义为超临界初始条件),解的Lm+1模有一致下界.这个精确的常数由Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的最佳常数决定.进一步,基于上述解的一致上、下界估计,解整体存在与爆破结果被证明.这个精确的常数被称为该模型解整体存在与爆破的最佳初始临界.对于高维情形,针对d=2,m>2和d ≥ 3,1+2/d
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