【摘 要】
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该文主要研究单空间变量拟线性严格双曲方程组初边值问题中带有共振的多位相高频振荡波的反射.由于边界的存在,除了一般柯西问题中对位相函数空间的共振封闭性和横截性假设外
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该文主要研究单空间变量拟线性严格双曲方程组初边值问题中带有共振的多位相高频振荡波的反射.由于边界的存在,除了一般柯西问题中对位相函数空间的共振封闭性和横截性假设外,为了保证在边界上反射以后,位相函数仍在给定的空间中,我们引入了反射封闭性,以及与之相关的映射fj,m.在初始条件为有界以及对其成立渐近展开的假设下,通过把一维双曲组柯西问题经典理论推广到该文中的初边值问题,我们得到了高频振荡解在一不依赖于振荡频率的区域上的存在唯一性.对于方程的系数矩阵,在文中引入了与之相关的向量场,位相函数空间以及共振空间.与柯西问题的分析相类似,高频振荡解的渐近展开首项也满足一积分微分方程组的初边值问题.该文中给出了渐近展开首项在一不依赖于振荡频率的区域上的存在唯一性.通过同步迭代法验证了高频振荡解和其渐近展开首项之间的渐近关系.
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