相干性和非经典关联是量子态的两个关键的自然性质,并且广泛应用于量子信息处理与计算。相干性是量子态叠加的结果,可以用来表征相互作用场的干涉能力。另外,在量子信息中描述非经典关联的两个核心概念是量子纠缠和Bell非局域性,并且Bell非局域性于量子纠缠而言是充分不必要形式。本文针对相干性、量子纠缠以及Bell非局域性之间的内在联系以及进一步普适化这种联系进行了相关研究,并取得了如下成果。1.相干性与内禀共生的互补性相干性和量子纠缠历来被认为是两种非常重要的量子资源,那么一个很自然的问题是它们之间是否有直接的联系。在这项工作中,我们首先研究了在两量子比特纯态情形下的一阶相干性与共生纠缠的关系。研究结果发现,一阶相干性的减小(增大)必然会引起共生纠缠的增大(减小),我们称这种关系为一阶相干性与共生纠缠的互补性。然而,对于两量子比特混合态而言,一阶相干性与共生纠缠的互补性不再满足。众所周知,一个两量子比特混合态拥有许多种纯态系综。为了将互补性从纯态推广到混合态,我们尝试去寻找一个具有特殊性质的纯态系综,使得一阶相干性与这些纯态的共生纠缠满足互补性。为了实现这个目标,我们引出了两条理论,这两条理论揭示了所有两量子比特混合态都可以分解成四个纯态,而且这四个纯态满足波浪符正交性。为了讨论方便,我们提出了对于两量子比特态内禀共生的概念。虽然内禀共生不是纠缠度的度量,但它包含了四个纯态的共生纠缠。这四个纯态是该两量子比特态的特殊纯态系综的成员。然后,我们证明了内禀共生总是与一阶相干性互补。事实上,这种互补性是两量子比特纯态所满足的一阶相干性与共生纠缠的互补性的扩展。它揭示了一阶相干性与四个纯态的共生纠缠相互转化,从而引起两量子比特混合态的共生纠缠的变化。最后,我们将内禀共生与一阶相干性的互补性应用于由四个典型噪声通道组成的单量子态耦合的复合系统中,发现了一阶相干性与共生纠缠之间的相互转换关系。因此,这种普遍的互补性为这两种重要的量子资源的相互转化提供了可靠的理论基础。2.共生纠缠与Bell非局域性的相互制约关系Bell非局域态是量子纠缠态的一个严格子集,那么一个很自然的问题是对于一般的两体系统,Bell非局域性占据了多大的量子纠缠区域。在这项工作中,我们首先研究了Werner态在开放系统下的共生纠缠与Bell非局域性之间的关系。研究结果发现,在相位阻尼(PD)信道下,Werner态的Bell非局域性与其共生纠缠满足只含一个外部参量的等式关系(方程4.10),这个关系表明了Werner态在PD信道下其Bell非局域性与共生纠缠的关系不是线性关系而是区域关系;Werner态在幅值阻尼(AD)信道下的Bell非局域性与其共生纠缠满足只含一个外部参量的方程关系(方程4.14,4.15),这个关系也表明了Werner态在AD信道下其Bell非局域性与共生纠缠的关系不是线性关系而是区域关系。当只考虑Bell态在PD信道或AD信道下时,我们发现了两条规律:Bell非局域性与共生纠缠相等;Bell非局域性与共生纠缠满足一个不含外部参量的等式关系(方程4.18)。最后,我们给出了这两种资源(Bell非局域性与共生纠缠)的相互制约的不等式关系(方程4.19)。为了证明这个不等式关系,我们采用数值的方法进行验证,即利用足够多的随机量子态研究Bell非局域性与共生纠缠的区域图。我们发现这个区域图(图4.3)满足不等式关系(方程4.19),因此我们把满足Bell非局域性与共生纠缠取左、右相等的量子态分别称为最小(大)非局域纠缠态,这是因为它对于给定的共生纠缠,它能使Bell非局域性达到最小(大)。