期权是一种选择权,是能在未来某特定时间以事先敲定的价格买入或者卖出一定数量的某种特定资产的权利.按照期权标的物的不同,大致可分为现货期权和期货期权两大类.其中现货期权交易的标的物是现货商品、金融资产或指数,期货期权的标的物则是各种期货合约. 期权的价格由二级市场上期权的买卖双方竞价形成,其市场价格的高低受其供需量的影响,而其内在价值与它标的物价格以及距离行权的日期紧密相关.期货期权在我国的金融市场还尚未引入,但类似于期权的权证已经上市.这些权证在市场上很受追捧,其中一些权证一度暴涨暴跌.它们在市场的表现上,暴露出了我国的投资者,大多还对期权这种产品还不熟悉,对期权的内在价值还不了解.由于我国还没有引入做市商制度[5],所以一些权证的价格受供需量的影响较大,有的被恶意炒作,价格暴涨暴跌,这既不利于金融市场的稳定,也不利于投资者利用期权对资产进行套期保值.如果投资者有了的合理的定价模式作为参考,对期货期权内在价值有了一定的了解的话,对于期货期权市场的健康稳定发展,是十分有利的. 期货市场相对于股票市场来说,风险更大.期货期权作为一种金融衍生产品,与期货在一起做投资组合,有着很好的降低投资风险、稳定金融市场的作用.期货的投资者可以利用现货组合期货来套期保值,做到降低风险,但是货物的运输、存储等,都需要大量的资金.像股指期货,想套期保值就需要买入大量不同种类的股票.对资金有限的中小投资者来说,利用现货来对冲期货的风险,是不实际的.迫切需要引入期货期权.从国外发达的金融市场对其国家的作用可以看出在我国设立期货期权是非常必要的,是我国金融市场持续发展和进一步繁荣的必然趋势. 虽然国内还没有推出期权产品,但国外对股票期权的理论研究已经比较成熟,1973年,美国金融学家Black和Scholes[25]在股票价格服从几何布朗运动和不存在无风险套利机会等条件下,运用连续交易值策略推出了著名的Black-Scholes期权定价公式,在金融界引起强大震动,推动了金融衍生证券的发展。1976年,Black .F[24]就在Black-Scholes微分方程的基础上,针对期货期权推导出了没有保证金的期货期权定价模型.我国现在对股票期权的研究较多,对期货期权的研究相对较少.2005年,我国上海期货交易所的奚炜博士[14]利用B-S方程的推导方法,推导出了收取保证金且保证金比率为常数的情况下下的期货期权的定价模型.其定价模型是一个终值条件的反抛物型随机微分方程:аc/аt +1/2 аc/2аF2а2F2+(r-mrm)аc/аFF-rc=0, 其终值条件为cT=max{0,FT-K}. 文中作者利用Feynman-Kac公式,得到该方程的解为c(F,t)=exp[-(r-mrm)]E[max{(FT-K),0)}]. 其中c为欧式看涨期货期权的价格,F和K分别为期货的价格和敲定价格r,m分别为无风险利率和保证金收取率,rm为交易所为保证金支付的利率,E{X}是随机变量X的期望,然后对上式求解,就得到了收取保证金且保证金比率是常数下的期货期权的定价公式. 通过对奚炜给出的上述方程进一步讨论,我们发现:当m=O时(保证金比率为零,即不收取保证金时),无法还原为Black .F推导出的没有保证金的期货期权定价模型. 本文对上述方程做了修改,将期货开仓时收取的保证金看作是购买期货合约付出的资金,这种假设在一个很小的时间段内来看是合理的.利用B-S方程的推导方法,构造出收取保证金且保证金比率为常数的情况下的期货期权的定价模型аc/аt+1/2а2c/аF2а2F2+m(r-rm)аc/аFF-rc=0,其终值条件为cT=max{0,FT-K}. 然后利用变量代换法,将模型转化成一个B-S方程,利用已知的B-S方程的求解公式,求解出了方程. 如果将期权看作是其到期收益的折现,将它求解出来后发现其恰好就是B-S方程的解,由B-S方程解的存在唯一性可知,可以用期权到期收益的折现来表示B-S方程的解.本文利用这个特点,得到了收取保证金且保证金比率是常数下在计量经济中,一般情况下首先研究满足Gauss-Markov假设的经典线性回归模型,利用最小二乘法得到参数估计和有关性质,进行区问估计、假设检验等统计推断问题.但是,在实际的问题中,Gauss-Markov假设往往是不成立的.例如当同归设计矩阵不是列满秩即设计矩阵是列共线时,就使得原来的计算方法不可行.于是,人们引入了广义逆、主成分回归、岭估计、投影寻踪法、偏最小二乘估计等方法来解决这个问题.在这样的线性问题中,交互投影法有一定的作用,并能得到较好的结论. 随着计算机的应用和发展,非线性模型的研究成为现在理论界和应用界的一个重要研究方向.在非线性模型中的首要问题为非线性模型的参数估计问题.本文将对非线性回归模型的参数估计问题进行较详细地探讨,对参数估计的方法如:非线性最小二乘估计,最大似然估计,拟似然估计等做大概地总结.同时,概述了非线性回归模型中一种特殊的回归模型--可分离变量的非线性回归模型的参数估计方法。然后,以非线性最小二乘估计的数值解为例,详细讨论非线性回归模型的参数估计的近似解问题.讨论了Gauss-Newton法、Newton-Raphson法等经典的计算方法,分析了这些方法中的优缺点.针对这些方法中的一些问题,并结合可分离变量的非线性回归模型的变量投影法的基本思想,提出了非线性回归模型参数估计的逐元投影法。将逐元投影法推广到了一般情形下的投影法。将投影法应用到函数最值问题上,说明了该算法的原理和一般过程,并证明了该算法的收敛性等性质. 最后,将该算法与最速下降法相结合,得到基于投影的最速下降法。利用基于投影的最速下降法研究椭圆形区域上的最值问题,得到了较好的数值结果.然后,以Cobb-Douglas生产函数的参数估计为例,利用mathematica程序,说明逐元投影法是如何解决非线性回归模型的参数估计问题.与原来的结果比较,我们发现该算法的计算结果较好.并对非线性回归模型投影法估计的统计性质做了一定程度地研究.