【摘 要】
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本文研究了一类在齐次Neumann条件下具有时滞的肿瘤免疫反应扩散模型与具有时滞的浮游生物反应扩散模型,通过利用最大值原理、上下解法以及Hopf分支理论等方法分别讨论了这两种模型平衡解的稳定性、Hopf分支、持久性等动力学性质,并给出了适当的生物学解释.主要内容如下:第一章简要介绍了肿瘤免疫模型和浮游生物模型的研究背景和发展现状,并引出了本文要研究的两个模型.第二章考虑了具有时滞的肿瘤免疫反应扩散
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本文研究了一类在齐次Neumann条件下具有时滞的肿瘤免疫反应扩散模型与具有时滞的浮游生物反应扩散模型,通过利用最大值原理、上下解法以及Hopf分支理论等方法分别讨论了这两种模型平衡解的稳定性、Hopf分支、持久性等动力学性质,并给出了适当的生物学解释.主要内容如下:第一章简要介绍了肿瘤免疫模型和浮游生物模型的研究背景和发展现状,并引出了本文要研究的两个模型.第二章考虑了具有时滞的肿瘤免疫反应扩散模型的稳定性和Hopf分支.首先,研究了模型边界平衡态解与正平衡态解的稳定性和Hopf分支的存在性,结果表明:时滞会破坏正平衡态解的稳定性并影响Hopf分支的存在性;其次,利用Hassard提出的方法讨论了 Hopf分支的方向和稳定性;最后,运用数值模拟验证了理论结果的正确性.第三章讨论了具有时滞的浮游生物反应扩散模型的动力学行为.首先,利用极大值原理证明了边界平衡解的稳定性和持久性;其次,给出了使正平衡态解存在唯一的充分条件,并讨论了在该条件下正平衡态解的稳定性;然后,运用吴建宏提出的方法研究了 Hopf分支的存在性及分支性质.相比较第二章,本章所使用的方法可以具体地确定规范型的前四项系数,从而能准确给出判断Hopf分支性质的公式.最后给出了一些数值算例来说明理论分析的结果.
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