有限元方法是求解偏微分方程的一种十分有效的数值方法，其基本思路是，首先将偏微分方程定解问题转化为与之等价的变分问题，再用有限维空间来逼近变分问题的无穷维空间，然后在有限维空间上求出变分问题的近似解—有限元解。有限元方法的理论早在六十年代初期即已建立。对于传统的连续有限元来说，这一理论已发展到相当完整的程度。如今，有限元方法已经应用于许多领域中，例如:制造业、医学、建筑以及航空技术领域等。　　间断有限元法由于结合了传统有限元法和有限体积元法的优点而成为目前科学计算领域中的研究热点之一。间断有限元解除了传统有限元方法跨越单元边界连续性的限制，这使得间断有限元方法具有很多良好的性质。本文主要研究抛物问题的间断有限元方法。　　本文从椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法出发，采用将椭圆问题有限元推广到抛物问题有限元的基本方法，建立了抛物问题的惩罚形式的间断有限元方法。本文首先介绍了椭圆和抛物问题的有限元方法，然后讨论了抛物问题的半离散间断有限元方法和全离散间断有限元方法，分别得到半离散间断有限元解的稳定性和误差估计，以及全离散间断有限元向后Euler格式和Crank-Nicolson格式的误差估计。