广义系统是一类由微分方程和代数方程共同描述的系统，在航空航天、化学工程、生物医学、能源、网络、电力、经济和通讯等领域有广泛应用。稳定性作为控制系统能够正常运行的基本保障，一直是广义系统研究的热点问题之一。本文利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)等基本理论和技术研究若干类非线性广义系统的Lagrange稳定性、输入-状态稳定性问题。　　基于以上的观点，本文主要工作包括以下几个方面:　　(1)介绍本文研究工作的背景。首先，简单介绍广义系统研究现状;接着介绍非线性广义系统的研究意义及研究现状，然后介绍了Lagrange稳定性和输入-状态稳定性的研究意义、应用背景及研究现状，并且指出本文分析问题的主要方法;　　(2)给出广义系统Lagrange稳定性和输入-状态稳定性的数学定义。然后，介绍文中需要的一些概念和结论，简介广义系统的受限等价变换的形式，为之后的定理推论做准备。　　(3)研究一类非线性广义系统的Lagrange稳定性。首先给出一类非线性广义系统的Lagrange稳定性的充分条件，该方法是正常系统Lagrange稳定性判据的推广，同时系统也可以看作是一个Lure型系统。进而，根据广义系统理论，给出基于线性矩阵不等式的分析方法。最后，应用所得结论分析蔡氏振荡电路，说明该方法的有效性。　　(4)研究一类具有扰动输入的Lure型系统的输入-状态稳定性。首先，根据正常系统输入-状态稳定性的概念和广义系统自身的特点，定义非线性广义系统的输入-状态稳定性。利用正常系统输入-状态稳定性理论，给出Lure型系统输入-状态稳定性的一个基于LMI的充分条件。　　(5)对本文的工作进行了总结，同时对进一步的研究工作进行了展望。　　此外，在论文的各个部分中都列举了相应的数值算例，验证了所得定理的可行性有效性。