【摘 要】
：
在金融证券定价理论的实际应用中,为了数值模拟的方便,往往将无风险利率r、股息率q和波动率σ选取为常数,这为简化运算带来了很大的方便,但损失了一定的准确度.本文研究了一类具有时变无风险利率r（t）、股息率q（t）和波动率σ（t）的非齐次Black-Scholes方程终值问题,给出了相应B-S方程终值问题解的表示,并研究了解关于股票价格变量x的最小最大估计、梯度估计、单调性等一般性质,这些性质对更准确
论文部分内容阅读
在金融证券定价理论的实际应用中,为了数值模拟的方便,往往将无风险利率r、股息率q和波动率σ选取为常数,这为简化运算带来了很大的方便,但损失了一定的准确度.本文研究了一类具有时变无风险利率r（t）、股息率q（t）和波动率σ（t）的非齐次Black-Scholes方程终值问题,给出了相应B-S方程终值问题解的表示,并研究了解关于股票价格变量x的最小最大估计、梯度估计、单调性等一般性质,这些性质对更准确模拟金融证券定价具有重要意义.首先,对终端条件f（x）（到期支付函数）和方程的非齐次项g（x,t）为不连续的情形,给出了终值问题的解V（x,t）关于股票价格变量x的梯度估计.然后,将理论求解结果应用到一个违约息票债券定价的模型.本文的工作从理论上将文献[52]方程中的非齐次项从一元函数g（x）推广到了二元函数g（x,t）的情形,然后利用得到的理论结果将文献[52]讨论的模型中从常数股息率b以及违约时公司价值的回收率δ推广到了时变函数b（t）,δ（t）的情形,进一步推广了Black-Scholes方程在违约公司债券定价中的适用范围.在第二章中,当非齐次项为二元函数g（x,t）时,我们首先给出了Black-Scholes方程终值问题的解和解的最大最小估计,其次在到期支付函数f（x）与非齐次项g（x,t）为连续函数的情形,给出了解的可微性及单调性以及梯度估计（关于股票价格变量x）,最后讨论了到期支付函数f（x）与非齐次项g（x,t）关于股票价格变量x存在跳跃间断的情形下,终值问题的解具有的相应的性质.在第三章中,通过六个条件假设,我们建立了一个违约息票债券定价模型,并利用第二章的结果以及具有时间相关系数的高阶二元期权的定价公式,借助非线性方程x=u（x,t）+c,求得了违约息票债券的定价公式,进而说明了第二章中解的可微性、单调性以及梯度估计的实用性.
其他文献
对流扩散方程在众多科学领域都有着重要的作用,例如环境科学、生物工程、计算机科学、流体力学等领域。对于许多对流扩散方程,得到其解析解是非常困难的,随着计算机技术的发展,数值方法成为求解对流扩散方程的重要手段。格子Boltzmann（LB）方法作为一种自底向上的介观数值方法,相较其它传统的数值方法,其具有易于处理复杂边界条件、算法本质上并行从而计算效率更高、程序实现简单等优点,因此近些年得到快速发展。
2015年,涂振汉和王磊证明了两个等维Cartan-Hartogs域（纤维维数≥ 2）之间的逆紧全纯映射的刚性定理。2018年,Aeryeong Sea证明了第二类齐性Siegel域上的等维Hartogs域（纤维维数≥2）之间的逆紧全纯映射的刚性定理。本文首先给出例子说明这两个定理在纤维维数等于1的情况下不再成立,然后分别证明了 Cartan-Hartogs域ΩB1（μ）和第二类齐性Siegel域
在图论及组合优化等领域,二次凸半正定规划问题有着广泛的应用。在研究带非双负矩阵约束的二次凸半正定规划问题时,有的算法在数值实验的实际操作层面存在困难或者每次迭代的代价很大。为了减少计算代价,有文献提出了可以减少求解一个子问题的投影算法。但这种投影算法没有利用到旧序列点的信息,可能有不稳定的问题。针对这个问题,在应用该投影算法的基础上,本文在每次更新迭代序列时构造了一个凸组合,提出了一个新的投影算法
运筹与优化是与生活密切相关的,极小化极大问题是优化问题中一类重要的问题,应用在工程的各个方面,在优化领域,很多问题可以转化为极小化极大问题.极小化极大问题可以视为当目标函数为二元函数关于一个变量取最大值情形下,关于另一个变量求极小值.本文考虑混合型极小化极大问题,即目标函数取极大值的变量为离散型,而取极小值的变量为连续型.在这种观点下极小化极大问题目标函数不可微,因此该问题是一种典型的非光滑优化问
对于孤立波稳定性的研究,Grillakis、Shatah、Strauss在文献Stability theory of solitary waves in the presence of symmetry中,对具有对称性的连续哈密顿系统,提出了较为完整的孤立波解轨道稳定性判定理论[22][23],简称GSS理论。本文主要针对离散哈密顿晶格系统,重在研究将连续哈密顿系统GSS理论扩展到离散哈密顿晶格方
设x∈[0,1)\Q,记[a1（x）,a2（x）,…,an（x）,…]为x的连分数展式。记Tn（x）:=max{ak（x）:1≤K≤n}为x的连分数展式中前n个部分商的最大值。本文着重研究集合（?）的 Hausdorff 维数,证明了当（?）（?）时,E（ψ）的Hausdorff维数为1/2,其中g（x）是缓慢增长函数,这也回答了 Fang的文章（2021,Fractals）中的一个问题。另外,当
基于二阶椭圆算子主特征值问题在各个领域内的广泛应用,本文在大对流拉普拉斯型算子主特征值及主特征函数渐近行为的研究基础上,着眼于解决当对流项系数s趋于无穷时,一类一致椭圆算子在一定边界条件下主特征值及主特征函数渐近行为的问题。第一章介绍研究背景与意义、二阶椭圆算子主特征值问题的研究现状以及本论文的研究问题和结论。第二章介绍论文中所需的预备知识,其中包含临界点的相关定义及证明中用到的基本公式,以及本文
同步（synchronization）和集群（flocking）是一类有序的集体行为（collective behav-iors）,受到工程学、社会学等领域的广泛关注,是系统科学研究中的重要问题。本文研究了扰动下的离散梯度流系统的耗散性质,并将其应用于相应离散模型中,证明了同步和集群行为的涌现（emergence）。在本文中,我们将首先证明离散热力学Kuramoto模型和离散Swarmalator
判断图中是否存在哈密顿回路是图论中的经典问题。D.W.Baenette在1969年提出了一个至今未得到解决的猜想——面三着色的3维单凸多面体的1维骨架（称为Barnette图）有哈密顿回路。本文回顾了 Barnette猜想的发展历史和现状,并针对猜想进行了一系列新的探索。首先,我们对Barnette图的每个面定义了一个点面相邻向量,它们是欧式空间的0/1向量。对给定Barnette图求所有面的点面
强大的外加磁场或者电场形成的容器可以将等离子体约束于局部区域,并且等离子体对器壁不会产生损害,这种现象被称为电磁约束效应.近年来,用电场或者磁场来约束低温等离子体带电粒子的相关研究为可控核聚变提供了理论与技术支持.本文主要研究在外加磁场和电场约束的情形下,等离子体带电粒子在圆环体内的时间演化规律.论文内容分为两个方面:一方面证明了外加电场和磁场的Vlasov-Poisson系统经典解的全局存在唯一