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作为正线性插值算子,Shepard算子有广泛的应用。本文主要讨论了两类推广的Shepard型线性算子的逼近性质。
首先，定义了一类推广的Shepard算子，利用K一泛函与连续模的等价关系，讨论了该算子在C[0，1]空间中的逼近，得到了逼近的正逆定理以及加权逼近的正逆定理，并且讨论了该算子对可微函数的逼近，得到了逼近的正定理。
其次，定义了一类推广的Kantorovich型Shepard算子，利用K．泛函与连续模的等价关系以及Hardy-Littlewood极大函数，研究了其在C[0，1]空间、Lp空间、Orlicz空间以及Bα空间中的逼近性质，得到了逼近的正逆定理，并且还讨论了该算子在Orlicz空间的加权逼近，得到了加权逼近的正定理。