随着科学技术和材料科学的迅速发展，粘弹性材料已广泛存在于自然界和工程实际当中.在实际的应用中，我们经常会看到几种不同弹性性质的材料在整个表面连接在一起，这时波在不同材料中的传播就被称为振动传递问题.随着科技的进步和材料科学的飞速发展，振动传递问题在工程、物理以及材料科学等领域有着越来越广泛的应用.近年来有越来越多的学者们关注并且研究了此类问题.本文主要讨论了一类具有粘弹性的振动传递问题，得到了关于解的存在性与衰减的结果.主要内容安排如下:　　第一章介绍了振动传递问题的研究背景以及发展趋势，概括本文所做的主要工作.　　第二章研究了带有摩擦阻尼、历史项和时滞的振动传递问题解的存在性和一般衰减.首先，通过半群定理证明了解的存在性.然后通过构造能量泛函，在时滞项系数和摩擦阻尼项系数满足一定的权重关系下，证明了解的一般衰减结果，而指数衰减和多项式衰减只是这里的特例.　　第三章研究了带有摩擦阻尼、记忆阻尼和时滞的振动传递问题解的存在性和一般衰减.首先，用Faedo-Galerkin方法证明了弱解的存在唯一性.然后通过引入适当的能量泛函和构造与之等价的Lyapunov泛函，在时滞项系数和摩擦阻尼项系数满足一定的权重关系下，证明了解的一般衰减结果，而指数衰减和多项式衰减只是这里的特例.　　第四章在第三章的基础上考虑了系统里没有线性摩擦阻尼的情形，即研究了仅带有记忆阻尼和时滞的振动传递问题的指数衰减.此时的主要困难是在做能量衰减估计的时候，时滞项不再受到摩擦阻尼项的控制，系统可能变得不再稳定.受到了文[15，22]的启发，本章将用记忆阻尼项来控制时滞项带来的不稳定.为此，我们让时滞项系数满足一定的条件关系，得到系统能量的指数衰减结果.