椭圆型偏微分方程是数学科学的分支之一，它广泛应用于物理学、工程学以及自然科学中.随着理论的发展与科学技术的进步，椭圆型偏微分方程受到了更加广泛的关注，而且二阶椭圆型偏微分方程正解的存在性问题也得到了深入的研究.本文的主要内容有以下两个部分:　　1.讨论了非线性椭圆型方程{△u+k-n+1/|x|2 x·▽u=c（|x|)g（u）,x∈Ω，(2.1)u(x)=0， x∈(e)Ω.边值问题正解的存在性.其中，k＞n，Ω是以O为球心，ρ为半径的球B(o，ρ)，ρ是有限实数.　　首先，通过做变量代换y(r)=y(|x|)=u(x)，将椭圆型方程(2.1)转化成为非线性二阶常微分方程u"(t)+ku(t)/t=c(t)g(u(t)).其次，定义一个泛函J，这里泛函J的临界点与该常微分方程的解是等价的.通过讨论泛函J的临界点并结合山路引理来得到常微分方程的正解的存在性，进而得出椭圆型方程(2.1)正解的情况.　　2.讨论了拟线性椭圆型方程{△u-n-1/|x|2x·▽u+ g(x,u(x))=0,x∈GA，(3.1)u(x)=0， x∈(e)GA.在球形区域内部正解的存在性.其中GA={x|x∈Rn，|x|≤1}，n≥3.　　首先，对该方程做如上的变量代换，将其转化为二阶常微分方程y"+g(t，u(t))=0，然后结合方程(3.1)满足的条件可以得到以下两个不等式:△v-n-1/|x|2x▽v+g（x，v（x））≤0.△u-n-1/|x|2x·▽u+g(x，u(x))≥0.其次，由上、下解的定义可知，椭圆型方程(3.1)存在一个正的上解与一个正的下解，再根据上、下解定理推出方程(3.1)至少存在一个正解.